基础数学示例

${(1 - \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

一的任意次幂都为一。

$1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.2

一的任意次幂都为一。

$1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.5

一的任意次幂都为一。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.6

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.7

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.9

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.10

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.10.4.1

约去公因数。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.10.4.2

重写表达式。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.10.5

计算指数。

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.11

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.12

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.13

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.14

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.15

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.16

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.17

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.1.17.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.17.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.18

从根式下提出各项。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.19

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.20

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

解题步骤 2.1.21

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.22

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.23

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

解题步骤 2.1.24

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.24.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

解题步骤 2.1.24.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

解题步骤 2.1.24.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}$

解题步骤 2.1.24.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.24.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 2.1.24.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.24.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

解题步骤 2.1.24.4.2.2

约去公因数。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 2.1.24.4.2.3

重写表达式。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}$

解题步骤 2.1.24.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}$

解题步骤 2.1.25

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $1$ 和 $18$ 相加。

$19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9$

解题步骤 2.2.2

将 $19$ 和 $9$ 相加。

$28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

解题步骤 2.2.3

从 $- 4 \sqrt{3}$ 中减去 $12 \sqrt{3}$ 。

$28 - 16 \sqrt{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$28 - 16 \sqrt{3}$

小数形式：

$0.28718707 \dots$

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